本次报告将介绍 lattice 方程中的奇点囿禁现象,并讨论离散kdv方程中丰富的奇点结构。首先将简要回顾 lattice 方程中奇点囿禁的基本思想,以及该性质与可积性之间的关系。随后,以离散 kdv 方程为例,通过研究定义在高度为 1 的阶梯型初值上的约化系统,表明离散 kdv 方程的奇点结构比通常认识的更加复杂。 在此基础上,报告将介绍离散 kdv 方程中出现的若干不同类型的奇点,包括局部“囿禁”奇点、沿斜方向无限延伸的奇点结构以及一类称为 “taishi” 的特殊条带状奇点。报告将讨论这些奇点的性质及其相互作用,并说明它们与系统可积性之间的关系。